問題 解答 発想とポイント 問題 東京工業大学大学院理工学研究科数学専攻大学院入学試験問題 解答 発想とポイント ベキ零行列の定義と必要十分条件とその証明が頭に入っているかが重要。定義がベキ零行列であるとは、ある以上の整数が存在してのときにいう。…

問題 解答 発想とポイント 問題 過去の入試問題 | Department of Mathematics Kyoto University 解答 発想とポイント 存在問題だから、自分でを構成する必要がある。とりあえず使える道具は問題文より、で、は全射であることがわかる。 線形代数において、全…

定理を線形空間, を全射線形写像とする. の部分空間について, 次が同値である. (1) である. (2) は同型である.参考文献 はてなブログで数式を書く - 七誌の開発日記

問題 解答 発想とポイント 問題 東京工業大学大学院理工学研究科数学専攻大学院入学試験問題 解答 発想とポイント より、を調べる。 の基本的な性質として、がある。 この次元の列は下に有界な広義単調減少列だから、必ず等しい部分があり、それ以降は常に等…

一般固有空間(広義固有空間) 性質

東京大学大学院 情報理工学研究科 数理情報学 2019年度 第1問 解答

東京大学大学院 情報理工学研究科 数理情報学 2020年度 第1問 解答

命題1 命題2 命題1 を体, とする. このとき, と の固有値は(代数的)重複度も込めて等しい.(証明) として, \begin{align} C = \begin{bmatrix} xI_n & A \\ B & I_n \end{bmatrix} , \quad D = \begin{bmatrix} I_n & 0 \\ -B & xI_n \end{bmatrix} \end{alig…

(1) (2) 過去の入試問題 | Department of Mathematics Kyoto University (1) は の固有値だから, ある が存在して, かつ を満たす. このとき, \begin{align} AB(Ax) = A(BAx) = A(\lambda x) = \lambda (Ax) \end{align} と仮定すると, 両辺に左から を掛け…

東京大学大学院 情報理工学研究科 数学 2016年度 第1問 解答

(1) (2) (3) (4) (5) (1) 自明. (2) 自明. (3) 自明. (4) 自明. (5) , , とおく. 任意の に対し, \begin{align} f(x) &= \sum_{k=1}^n ||x-b_k||^2 \\ &= \sum_{k=1}^n ||(x-\hat{x}) + (\hat{x}-b_k)||^2 \\ &= \sum_{k=1}^n \{ ||x-\hat{x}||^2 + ||\hat{x…