大学数学 典型問題と定石 目次

抽象論

未知を既知の組合せで表せるか?

和・差・積・商・極限・上極限・下極限・min・max・場合分け

(道具)ある条件を満たすものが一意

  • 異なる形をした二つをとり、条件を満たすことから一意性から等号でむすべる

例題:東京大学大学院 情報理工学研究科 数理情報学 2020年度 第1問 解答 - 暗記数学で学ぶ大学数学の(2)

集合・写像

(道具)全射

  • 問題を解くための鍵となる具体的な値域の元をとる

例題:神戸大院試数学専攻2020午前問題1 - 暗記数学で学ぶ大学数学の(5)

環論

体論

微分形式

確率論

微分積分学 典型問題・定石・キーワード

典型問題

定石

積分の不等式

被積分関数を不等式評価→辺々積分
積分を不等式評価

キーワード

中間値の定理

参考文献

講義資料

方法について確認すること

新しい方法に出会ったとき、何を確認すれば良いか整理する

方法の目的・メリット

その方法を使うと何がわかるのか
何のためにその方法を使うのか
その方法は何を調べるのが得意なのか

方法の仕組み

その方法はどんな仕組みか

方法の注意点・デメリット

その方法を使うとき気を付けることは何か
何を調べるのが不得意か

方法の新規性

既存の問題と方法に対して何が優れているか

メモ

可算で表す

単関数で考える

積分領域を分割する

示したい性質全体を集合とし、その元になることを示す

積分から被積分関数の情報を得る

代表的な不等式は覚える