一般固有空間(広義固有空間)　性質

記号1
命題2
定義3
命題4

記号1

$A \in M_n(\mathbb{C})$ , $\alpha \in \mathbb{C}$ について,
\begin{align}
V(\alpha) &:= \{x \in \mathbb{C}^n|A-\alpha E_n=0\} \\
W(\alpha) &:= \{x \in \mathbb{C}^n|^\exists k \geq 1 \quad \text{s.t.} \quad (A-\alpha E_n)^k=0\}
\end{align}とおく.

命題2

(1) $V(\alpha) \subset W(\alpha)$ である.
(2) $W(\alpha)$ は $\mathbb{C}^n$ の部分空間である.
(3) $W(\alpha) \neq \{0\} \Leftrightarrow V(\alpha) \neq \{0\} \Leftrightarrow \alpha はAの固有値$ .