対角化可能の判定(最小多項式)

$A^2=E$ を満たす $A \in M(n;\mathbb{C})$ は $\mathbb{C}$ 上対角化可能であるか判定せよ.

命題 $A \in M(n;\mathbb{C})$ に対し, 次が同値である.
(1) $A$ は $\mathbb{C}$ 上対角化可能である.
(2) $A$ の最小多項式は重根を持たない.