平成30年度東大数理科学院試 基礎 第5問 解答

解答

f:id:puzzler7:20200820160713p:plain

f:id:puzzler7:20200820161435p:plain

発想とポイント

AX=XAより、Xの具体的な形がわかれば\text{dim}_{\mathbb{R}}V_Aがわかる。
ただAX=XAの計算は無理ゲーなので、Aを対角化やジョルダン標準形にする必要がある。
更に、求めたいのは\mathbb{R}上の次元だから、実ジョルダン標準形を考える。